二次函数练习题

一、基础题型演练

1. 定义判断

以下函数中，哪些属于二次函数？

① y = x^2 + 1

② y = 1/x^2

③ y = x^2（与①重复）

④ y = (x-1)^2

⑤ y = (x-1)^2 + x^2

答案揭晓：属于二次函数的有B.2个（②、④、⑤）。接下来，另一题。

若 y = (m-3)x^(m^2-7) 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值是多少？让我们一起求解。

2. 函数式

想象一下一台机器，其原价为60万元。每年，它都会按照一定的折旧率 x 折旧。两年后，它的价值是多少呢？让我们找到 y 与 x 之间的关系。

已知一个二次函数 y = x^2 + kx - 8，当 x=2 时，y=-8。我们需要找到 k 的值。一起解这个问题吧！

二、应用题挑战

1. 利润问题

某化工厂安装净化设备后，前 x 个月的利润月平均值是 w = 10x + 90 万元。我们要计算：

前 x 个月的利润和 y 是多少？何时利润和达到700万元？

当 x 为何值时，安装设备后的利润和与不安装时的利润和相等？

两年的总利润是多少？

2. 销售问题剖析

有一种水产品，其成本是每千克40元。当售价定为 x 元时，月销售利润为 y。给定一个特定的售价，我们如何计算月销售量和利润？我们还需要找到利润 y 与售价 x 之间的函数关系，并确定最大利润。

三、综合题挑战

1. 动态几何问题

考虑一个矩形，其长为4cm，宽为3cm。当长和宽都增加 x cm 后，我们需要解决以下问题：

新矩形的面积 S 与 x 之间的函数关系是什么？

当 x 为何值时，面积的增加量最大？

2. 参数分析问题

已知一个二次函数 y = x^2 + (k+3)x + k + 2。我们需要解决：

如果这个函数的图像过原点，k 的值是多少？

分析这个函数图像与 x 轴的交点情况。