2017高考全国卷一文数（2017高考全国二卷作文）

核心素养领航，决胜高中数学战场以2022全国新高考1卷数学为例

本文是《立意新颖，界定明确，有效区分》的姊妹篇，旨在深入如何“考好”高中数学。要真正在数学这门学科中取得优异表现，我们不仅需学会数学知识，更要重视数学核心素养。因为高考数学的本质就是一场对核心素养的考察。

接下来，我们以2022年全国新高考1卷数学为例，从五大核心素养角度进行深入剖析，希望能为广大师生带来一些启示。

一、理解数学抽象，打开得分之门

数学抽象是数学的心脏。它包括了性质抽象、关系抽象、等置抽象、无限抽象，以及强抽象和弱抽象等多种方法。在处理数学问题时，关系抽象尤为重要。有时，解题的关键就在于一个关系的抽取或建构。例如，在求值（2sin 80°-sin 20°）/cos 20°时，若能从特殊角度关系出发，建构出80°与20°之间的关系，问题便迎刃而解。弱抽象和强抽象也是常用的数学抽象方法。它们分别代表了从特殊到一般和从一般到特殊的过程。掌握这些抽象方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

二、逻辑推理：快速得分的秘诀

数学中的逻辑推理是严谨性和准确性的保证。掌握逻辑推理的方法，可以帮助我们快速找到问题的解决方案。通过对题目的深入分析，我们可以运用逻辑推理的方法，迅速找到问题的关键所在，从而快速得分。

三、数学建模：得分的有力武器

数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程。通过建立数学模型，我们可以将复杂的问题简化为简单的数学问题，从而更容易找到解决方案。在数学考试中，熟练掌握数学建模的方法，可以帮助我们快速解决问题，获得高分。

四、直观想象：巧解难题的钥匙

直观想象是数学中非常重要的一种能力。通过直观想象，我们可以更清晰地理解数学问题的本质，从而找到解决问题的思路。在处理一些复杂的数学问题时，直观想象可以帮助我们找到巧妙的解决方法，避免走弯路。

五、数学运算：减少失分的法宝

数学运算能力是数学考试中的基本功。掌握正确的运算方法，提高运算速度，减少失误，是取得高分的关键。在日常学习中，我们要注重基础运算的训练，熟练掌握各种运算技巧，这样在考试中才能游刃有余。

通过以上五大核心素养的培养和提高，我们可以更好地应对高中数学考试，取得优异的成绩。希望广大师生能从中得到启示，不断提高自己的数学素养，为高考做好充分准备。在数学的广阔天地里，每一个数字和符号都有其独特的意义和价值。当我们把抽象的数字抽象成n时，一种全新的视角就展现在我们面前。我们可以深入一个有趣的问题：比较[(n+1)/2]^n与n!的大小关系。想象一下，当我们将n视为一个连续递增的数字序列时，这种比较就仿佛是一场速度与激情的较量。这就像观看一场体育比赛，我们期待着最终的结果，并试图通过一系列的数学推理和计算来预测它。这种逻辑推理的过程正是数学学习的魅力所在。

接下来，让我们来看看如何培养学生的数学推理能力。这不仅仅是一个简单的计算过程，更是一种思维的锻炼和成长。加强数学活动的过程教学是关键。我们需要引导学生亲自体验概念的形成过程，让他们参与到公式、定理的和推导中。这样，他们就能更深入地理解数学的逻辑结构，从而提高合情推理能力。我们还需要有意识地训练学生的演绎推理能力。这可以通过介绍逻辑知识、强调运算中的推理以及培养学生的化归思想来实现。

在教学中，我们要时刻记住，逻辑推理是数学学习的重要组成部分。当我们帮助学生更自觉地运用逻辑规则时，他们的思维就会变得更加清晰和准确。通过加强数学活动的过程教学，我们可以帮助学生掌握的方法和解题的规律，培养他们的自我调控能力。这种能力不仅对数学学科有帮助，对于他们的日常生活和未来职业生涯也有着深远的影响。

当我们面对复杂的问题时，“化归也是推理”的思想就显得尤为重要。有时，问题的条件可能显得杂乱无章，无从下手。这时，我们需要运用化归的思想，将问题转化为更和谐、统一的形式。通过量、形关系的转化和归一处理，我们可以揭示问题的本质联系，从而找到解决问题的方法。这种转化的过程本身就是一种推理的过程，需要我们运用逻辑思维和分析能力来推动问题的解答。“化归也是推理”的思想是我们在数学学习和问题解决中不可或缺的一种思维方式。在几何世界Δ ABC中，当角A是角C的两倍时，我们面临着一个关于边长的比例问题。这个看似复杂的题目，背后蕴含着深奥的几何原理与数学模型的构建。让我们深入剖析这一几何命题背后的故事。

这是一个关于统一性原则的故事。在几何的世界里，角与边之间有着微妙的关系。当条件与结论之间的关系被明确后，如何将这些关系统一起来就显得尤为重要。这恰恰是解题的关键所在。我们知道正弦定理在三角形中的普遍应用，因此尝试通过它，将题目中的边转化为角的正弦值来观察。

分析的过程就是转化的过程。题目中的条件告诉我们角A是角C的两倍，而结论是关于边长的不等式。通过正弦定理，我们可以将边长转化为角的正弦值，从而将条件和结论统一到角的范围内进行讨论。进一步，我们发现可以将复杂的边长不等式转化为关于单一变量C的正弦值的不等式。这个过程就像是解开一个复杂的拼图游戏，将碎片逐一拼接成一个完整的画面。

转化后的不等式更为直观和易于处理。我们得到了两个具体的问题，关于sin 3C与sin 2Csin C之间的关系。接下来的步骤就是将这两个不等式进一步化简，将它们转化为更易处理的形式。这个过程涉及到三角函数的性质以及等价变换的技巧。每一步的推导都是基于数学原理的严谨推理，最终将复杂的问题化为简单明了的形式。

回顾整个解题过程，我们发现其实是一个统一和转化的过程。不同形式的元素被统一到一个框架下，复杂的问题被转化为简单的问题。这不禁让我们联想到中学数学学习中的其他内容，比如对数式的运算、多变元的问题、三角诱导公式等等，都是遵循统一性原则的实例。数学模型正是基于这种统一，将复杂的现象抽象为简单的结构，帮助我们更好地理解和解决问题。

数学建模是数学学习的核心部分，它帮助我们理解复杂现象背后的规律。当我们掌握了数学建模的方法，就能更好地解决数学问题，从而得到更高的分数。对于2022全国1卷第18题这样的题目，通过深入理解数学建模的过程，我们可以更加游刃有余地应对各种复杂的数学问题。

数学不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，更是一个充满逻辑和智慧的过程。通过深入理解数学建模的过程，我们可以更好地领略数学的魅力，更好地应用数学解决实际问题。数学模型方法是借用数学模型来研究原型的功能特征及其内在规律，并应用于实际的一种方法。这种方法广泛应用于各个领域，帮助我们深入理解复杂系统的运作机制。

注：该例选自笔者文章“例谈高中数学教材试题的衍生”。类似的，还有全国1卷第8题、全国乙卷第9题等，都展示了数学模型方法在高中数学中的实际应用。

04 理解直观想象，巧得分

面对一些复杂的代数综合题，如果能够从几何的角度去思考，即便只是大致的图形，也能迅速找到解题的突破口。这是2022年全国1卷的一道压轴题，虽然试题开放，令人又痛又喜欢，但只要我们能够画出函数的草图，就能发现关键的信息，进而理清证明的方向。

05 理解数学运算，少失分

初等数学中的运算对象包括数、式、向量、几何图形等。相应的运算有初等代数运算、初等超越运算以及几何运算。这些运算在数学学习中占有重要地位，因此我们需要深入理解并熟练掌握。

参考文献：

1. 刘蒋巍.一道高中数学联赛模拟题的命制与[J].中学数学教学参考,2018(07):60-61.

2. 谈高中数学教材试题的衍生以江苏高考数学试题命制为例[J]. 文理导航（中旬）,2017,(02)。

作者介绍：

刘蒋巍，江苏如东人，是中国数学会会员、CNKI大成编客推荐主编、《课程教育研究》特约编委等。他在《高等数学研究》、《中学数学教学参考》等杂志发表论文30余篇，并著有《命题转换的9种方法在教学中的运用》、《教学之道28篇》等书籍20余本。刘蒋巍还开发了300余部版权课程，涵盖了教学、教研、教师成长等多个领域。

数学不仅仅是枯燥的计算和证明，更是一个充满逻辑和创意的学科。通过理解直观想象、掌握数学运算，我们能够巧妙得分、少失分。通过对数学模型的深入研究，我们能够更好地理解现实世界的运作规律，为未来的发展打下坚实的基础。希望本文能够对大家有所帮助。