海南高考数学（海南高考数学）

海南省高考数学试卷（新高考Ⅱ）

一、单项选择题

1.（5分）关于复数的象限问题：复数在复平面内对应点的象限取决于其实部与虚部的值。此题需要具体分析实部和虚部，以确定对应的象限。答案：题目未给出具体复数，无法确定答案。

2.（5分）关于集合的问题：全集U给出了，集合A和B也给出了，求并集BU。答案：分析集合元素，得出BU＝{1，2，3，4，5，6}，故选项D正确。

3.（5分）关于抛物线的问题：给出了抛物线y＝2px的焦点到直线y＝x+1的距离，求p的值。答案：需先确定焦点的位置，再计算距离，结合公式求解p。具体答案需要进一步的计算。

4.（5分）关于地球静止同步轨道卫星的问题：描述了卫星的轨道、高度和地球表面的观测点。求能直接观测到的卫星点的纬度最大值的百分比。答案：涉及地理和数学知识，需要计算相应的数值。具体答案需要进一步的计算和分析。

5.（5分）关于正四棱台的问题：给出了棱台的上、下底面的边长和侧棱长，求其体积。答案：根据棱台的体积公式，结合给出的数据计算得出。具体答案需要进一步的计算。选项未给出具体计算结果，无法确定正确答案。

6.（5分）关于物理量的正态分布问题：描述了物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ），关于σ的影响。答案：涉及统计学知识，需要理解正态分布的性质。具体答案需要进一步的和计算。题目未给出具体和计算结果，无法确定正确答案。

7.（5分）已知a、b、c的值，比较它们的大小。答案：需要计算具体的数值并进行比较。题目未给出具体数值和计算过程，无法确定正确答案。

8.（5分）已知函数f（x）的定义域及f（x+2）为偶函数，求f（x）的某些值。答案：涉及函数的奇偶性和周期性，需要分析函数的性质并结合题目条件求解。题目未给出具体函数和求解过程，无法确定正确答案。

二、多项选择题（答案暂未给出，需要根据题目具体分析）

题目：针对下列统计量，能反映样本x1，x2，…，xn离散程度的选项是哪些？（5分）

要评估一组数据x1，x2，…，xn的离散程度，我们需要考虑以下几个关键统计量。其中，样本的标准差（选项A）是一个很好的度量工具，它能反映数据的离散情况。极差（选项C）也是一个直观反映数据分布范围的指标。至于中位数（选项B）和平均数（选项D），它们更多的是描述数据的中心位置或平均水平，而非离散程度。能够度量样本离散程度的选项是A和C。

题目：根据所给图形，判断哪个正方体的构造满足MN⊥OP的条件？（5分）

观察图形并比较各个正方体的构造，我们需要找到满足MN⊥OP条件的正方体。这里的关键是理解正方体的空间构造和线段之间的关系。通过对比和分析，我们可以确定满足条件的正方体，满足MN⊥OP条件的正方体的选项是（请在此处填入正确的选项）。

题目：已知直线方程为lax+by-r=0，且与圆Cx+y=r有关，点A的坐标为（a，b）。请判断以下哪些说法是正确的？（5分）

对于给定的直线lax+by-r=0和圆Cx+y=r，以及点A（a，b），我们需要分析它们之间的关系。如果点A位于圆上，那么直线l与圆C相切；如果点A在圆内或圆外，直线l与圆C的位置关系也会相应变化。正确的说法是：若点A在圆C上，则直线l与圆C相切。

题目：关于正整数n的二进制表示和函数ω的设定，请判断以下哪些说法是正确的？（5分）

正整数n可以表示为二进制形式，即n＝a0×2^0 + a1×2^1 + … + ak-1×2^(k-1) + ak×2^k，其中ai∈{0，1}。函数ω的定义为ω(n) = a0 + a2 + … + ak。我们来分析给定的选项。关于ω（2n）、ω（2n+3）、ω（8n+5）和ω（2n-1），我们需要根据二进制表示和ω函数的定义来判断这些表达式的正确性。

题目：关于双曲线的离心率已知为2，请填写相应的空白。（5分）

已知双曲线的离心率e为2，根据双曲线的性质，我们可以推导出相关的参数值。离心率e与双曲线的几何特性有关，通过已知条件我们可以得出相应的值或关系式（请在此处填写具体的值或结论）。

题目：请给出一个满足特定性质①②③的函数f（x）。（5分）

性质：①f（x1x2）=f（x1）f（x2）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）；③f′（x）是奇函数。

我们需要找到一个函数f（x），它满足特定的性质。这个函数应该使得f（x1x2）=f（x1）f（x2），并且在x∈（0，+∞）时，其一阶导数满足特定条件。其一阶导数的奇偶性也有要求。通过分析和构造，我们可以找到一个满足所有条件的函数。例如，函数f（x）=x^α（其中α是一个特定的实数）满足这些性质。请注意，这里α的值是关键，它需要使得函数及其导数满足所有给定的条件。

题目：关于向量运算和数量积的问题，请计算以下表达式的值。（5分）

这个问题涉及到向量的运算和数量积。我们需要计算表达式的值，这涉及到向量的加法、减法和数量积的运算。通过正确的向量运算和数量积的公式，我们可以得出结果。请在此处填入计算结果。

题目：关于函数f（x）=|ex-1|的图像在两点A和B的切线问题。（5分）

函数f（x）的图像在点A（x1，f（x1））和点B（x2，f（x2））的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，请问满足什么条件？

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17.（10分）

（Ⅰ）关于等差数列的通项公式求解：

我们知道等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，其中a1为首项，d为公差。根据题目给出的条件，我们有以下方程：

由题意得：a3=S5，即 a3 = 5/2(2a1 + 4d)。我们知道等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。我们可以得到 a3 = a1 + 2d。通过解这个方程我们可以得到a1和d的关系。再由条件a2a4=S4得出另一个方程，解出所有未知数。经过计算我们得到数列的通项公式an。

（Ⅱ）求解Sn＞an成立的n的最小值：

已知等差数列的前n项和公式Sn和通项公式an，我们可以构建不等式Sn＞an。通过解这个不等式我们可以找到满足条件的n的最小值。由于等差数列的性质，我们知道当n增大时，Sn和an都会增大，因此我们可以通过计算找到满足条件的最小整数n。

18.（12分）关于三角形ABC的问题：

（Ⅰ）求解三角形ABC的面积：

我们知道在三角形中，面积可以通过公式S=1/2csinC计算得出。根据题目给出的条件2sinC=3sinA和c=a+2，我们可以解出角C的正弦值sinC。然后代入面积公式计算出三角形ABC的面积。

（Ⅱ）是否存在正整数a使得△ABC为钝角三角形：

首先我们知道钝角三角形的定义是有一个角的度数大于90度。根据余弦定理我们知道cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，如果cosC的值小于零则角C为钝角。通过已知条件和余弦定理我们可以计算出cosC的值并判断是否存在满足条件的正整数a使得△ABC为钝角三角形。19. (12分) 四棱锥Q-ABCD中的几何关系证明

在四棱锥Q-ABCD中，已知底面ABCD为正方形，AD=2，QC=3。

(Ⅰ) 证明平面QAD垂直于平面ABCD。

在四棱锥Q-ABCD中，我们可以观察到，由于底面ABCD是正方形，CD垂直于AD。我们已知QC=3，而QD^2 + CD^2 = QC^2，即QD垂直于CD。由于AD与QD都在平面QAD内，且CD同时属于平面QAD和平面ABCD，我们可以推断出平面QAD垂直于平面ABCD。

(Ⅱ) 计算二面角B-QD-A的平面角的余弦值。

为了求解二面角B-QD-A的平面角的余弦值，我们首先需要确定平面QAD的法向量和平面BDQ的法向量。我们可以取AD的中点O，并以OD为y轴，OQ为z轴建立坐标系。然后，我们可以确定平面QAD的一个法向量为(0, 1, 0)，并设平面BDQ的一个法向量为(x, y, z)。通过计算两个法向量的点积，我们可以得到余弦值。

20. (12分) 椭圆C的性质与三点共线的条件

已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)，右焦点为F(c, 0)。

(Ⅰ) 求解椭圆C的方程。

利用椭圆的性质，我们知道c^2 = a^2 - b^2。结合题目中给出的右焦点F(c, 0)的信息，我们可以解出a和b的值，从而得到椭圆C的方程。

(Ⅱ) 证明M, N, F三点共线的充要条件是|MN| = 2a。

为了证明这一点，我们首先证明必要性，即如果M, N, F三点共线，则|MN| = 2a。然后，我们证明充分性，即如果|MN| = 2a，则M, N, F三点共线。

21. (12分) 微生物繁殖与灭绝概率

一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，以此类推，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，P(X=i) = pi (i=0, 1, 2, 3)。

(Ⅰ) 已知p0=0.4, p1=0.3, p2=0.2, p3=0.1，求E(X)。

E(X) 是随机变量X的期望值，可以通过将每个可能值与其对应的概率相乘，然后求和来求得。

(Ⅱ) 设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程p0+p1x+p2x^2+p3x^3=x的一个最小正实根，证明当E(X)≤1时，当E(X)>1时。

为了证明这一点，我们需要分析方程p0+p1x+p2x^2+p3x^3=x的解的性质，并考虑E(X)对解的影响。

(Ⅲ) 阐述(2)问结论的实际含义。

结论的实际含义是，当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝；当1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能。

22. (12分) 函数f(x)的单调性与零点证明

已知函数f(x) = (x-1)e^x - ax^2 + b。

(Ⅰ) 讨论f(x)的单调性。

为了讨论f(x)的单调性，我们首先需要求f(x)的导数f'(x) = x(e^x - 2a)。然后，根据f'(x)的符号，我们可以判断f(x)在不同区间的单调性。

(Ⅱ) 从两个条件中选择一个，证明f(x)有一个零点。

《神秘的自然奇观》

原文：

在这片广袤的大地上，隐藏着许多令人惊叹的自然奇观。这些神秘的地方，仿佛是自然界的地标，吸引着无数游客前来。今天，我将带您领略这些令人叹为观止的景点，感受大自然的神奇魅力。

在这广袤而神秘的大地上，藏匿着无数令人心驰神往的自然奇观。这些奇景宛如自然界的璀璨明珠，吸引着无数者踏上这片土地的征程。让我们一同踏上这场奇妙的旅程，揭开这些自然奥秘的神秘面纱，领略大自然的鬼斧神工。

我们将来到壮美的山脉。崇山峻岭，峰峦叠嶂，仿佛是大地的卫士，屹立在世间。沿着崎岖的山路攀登，你可以感受到大自然的呼吸，领略到它的生机与活力。在这里，你可以尽情地欣赏大自然的神奇魔法。

接下来，我们将广袤的森林。参天大树郁郁葱葱，林间鸟语花香，仿佛是一个神秘的仙境。在这里，你可以感受到大自然的温暖怀抱，聆听它的声音，与它亲密接触。森林中的奇特生物和美丽的风景将让你流连忘返。

我们将来到清澈的湖泊。湖水碧波荡漾，倒映着周围的景色，如诗如画。在这里，你可以感受到大自然的宁静与和谐。湖畔的风景会让你陶醉其中，仿佛置身于一个梦幻般的世界。

这个旅程将带你领略大自然的神奇魅力，让你感受到生命的无限可能。这些自然奇观是自然界的瑰宝，值得我们去、去珍惜。让我们一同踏上这场奇妙的之旅，感受大自然的魅力吧！